Aksel Madsen er født den 9. april 1927 i Vejle. Aksel Madsen startede sin fodboldkarriere i Vejle Boldklub. Han debuterede for A-landsholdet i 1949 i en NM mod Finland i København, Danmark. Kampen endte med et dansk nederlag på 0-2. Aksel Madsen har spillet 1 kampe for det danske A-landshold.