Hartvig Møller kom til verden den 27. marts 1924 i Tømmerby. Karrieren begyndte i Holstebro Boldklub, inden Hartvig fandt vej til landsholdet. Han debuterede for A-landsholdet i 1949 i en Testkamp mod Holland i Amsterdam. Kampen endte med et dansk nederlag på 0-1. I alt nåede Hartvig at optræde i 1 A-landskampe.