Oluf Skjelmose er fra Holstebro og født den 24. april 1910. Oluf Skjelmose startede sin fodboldkarriere i Holstebro Boldklub. A-landsholdskarrieren tog sin begyndelse i 1934 i Helsinki, Finland. Oluf Skjelmose har spillet 3 kampe for det danske A-landshold.