Vilhelm Wolfhagen kom til verden den 11. november 1889 i København. Karrieren begyndte i Kjøbenhavns Boldklub, inden Vilhelm fandt vej til landsholdet. I 1908 fik Vilhelm sin A-landsholdsdebut mod Frankrig i London, England. En kamp som Danmark vandt 9-0. I alt optrådte Vilhelm i 18 A-landskampe og scorede 14 mål. Dermed er Vilhelm nr. 27 på listen over flest mål i herrernes landsholdshistorie og nr. 7 i bedste målsnit (0,78 mål pr. kamp).
| År | Kampe | Mål | Rolle |
|---|---|---|---|
| 1908 | 3 | 8 | Starter |
| 1909 | – | – | |
| 1910 | 1 | 1 | Starter |
| 1911 | – | – | |
| 1912 | 4 | 1 | Starter |
| 1913 | 3 | 3 | Starter |
| 1914 | 2 | – | Starter |
| 1915 | 1 | – | Starter |
| 1916 | – | – | |
| 1917 | 4 | 1 | Starter |
| I alt | 18 | 14 |